There are several ways that Prophet Mohamed (pbuh) had taught the Muslims on how to do salawat and what to say.
Some are as followed:
حَدَّثَنِي سَعِيدُ بْنُ يَحْيَى، حَدَّثَنَا أَبِي، حَدَّثَنَا
مِسْعَرٌ، عَنِ الْحَكَمِ، عَنِ ابْنِ أَبِي لَيْلَى، عَنْ كَعْبِ بْنِ
عُجْرَةَ ـ رضى الله عنه ـ قِيلَ يَا رَسُولَ اللَّهِ، أَمَّا السَّلاَمُ
عَلَيْكَ فَقَدْ عَرَفْنَاهُ فَكَيْفَ الصَّلاَةُ قَالَ " قُولُوا
اللَّهُمَّ صَلِّ عَلَى مُحَمَّدٍ وَعَلَى آلِ مُحَمَّدٍ، كَمَا
صَلَّيْتَ عَلَى آلِ إِبْرَاهِيمَ، إِنَّكَ حَمِيدٌ مَجِيدٌ، اللَّهُمَّ
بَارِكْ عَلَى مُحَمَّدٍ وَعَلَى آلِ مُحَمَّدٍ، كَمَا بَارَكْتَ عَلَى
آلِ إِبْرَاهِيمَ، إِنَّكَ حَمِيدٌ مَجِيدٌ ".
Narrated Ka'b bin Ujra: It was said, "O Allah's Messenger (ﷺ)! We know
how to greet you, but how to invoke Allah for you?" The Prophet said,
"Say: Allahumma salli ala Muhammadin wa'ala `Ali Muhammaddin, kama
sallaita 'ala all Ibrahim, innaka Hamidun Majid."
[Sahih Bukhari]
Another:
حَدَّثَنَا إِبْرَاهِيمُ بْنُ حَمْزَةَ، حَدَّثَنَا ابْنُ أَبِي حَازِمٍ،
وَالدَّرَاوَرْدِيُّ، عَنْ يَزِيدَ، عَنْ عَبْدِ اللَّهِ بْنِ خَبَّابٍ،
عَنْ أَبِي سَعِيدٍ الْخُدْرِيِّ، قَالَ قُلْنَا يَا رَسُولَ اللَّهِ
هَذَا السَّلاَمُ عَلَيْكَ، فَكَيْفَ نُصَلِّي قَالَ " قُولُوا
اللَّهُمَّ صَلِّ عَلَى مُحَمَّدٍ عَبْدِكَ وَرَسُولِكَ، كَمَا صَلَّيْتَ
عَلَى إِبْرَاهِيمَ، وَبَارِكْ عَلَى مُحَمَّدٍ وَعَلَى آلِ مُحَمَّدٍ،
كَمَا بَارَكْتَ عَلَى إِبْرَاهِيمَ وَآلِ إِبْرَاهِيمَ ".
Narrated Abu Sa'id Al-Khudri: We said, "O Allah's Messenger (ﷺ) This
is (i.e. we know) the greeting to you; will you tell us how to send
Salat on you?" He said, "Say: 'Allahumma Salli 'ala Muhammadin 'Abdika
wa rasulika kama sal-laita 'ala Ibrahima wa barik 'ala Muhammadin wa
all Muhammadin kama barakta 'ala Ibrahima wa `Ali Ibrahim."
[Sahih Bukhari]
And another one:
حَدَّثَنَا عَبْدُ اللَّهِ بْنُ مَسْلَمَةَ، عَنْ مَالِكٍ، عَنْ عَبْدِ
اللَّهِ بْنِ أَبِي بَكْرٍ، عَنْ أَبِيهِ، عَنْ عَمْرِو بْنِ سُلَيْمٍ
الزُّرَقِيِّ، قَالَ أَخْبَرَنِي أَبُو حُمَيْدٍ السَّاعِدِيُّ،
أَنَّهُمْ قَالُوا يَا رَسُولَ اللَّهِ كَيْفَ نُصَلِّي عَلَيْكَ قَالَ
" قُولُوا اللَّهُمَّ صَلِّ عَلَى مُحَمَّدٍ وَأَزْوَاجِهِ
وَذُرِّيَّتِهِ، كَمَا صَلَّيْتَ عَلَى آلِ إِبْرَاهِيمَ، وَبَارِكْ
عَلَى مُحَمَّدٍ وَأَزْوَاجِهِ وَذُرِّيَّتِهِ، كَمَا بَارَكْتَ عَلَى
آلِ إِبْرَاهِيمَ، إِنَّكَ حَمِيدٌ مَجِيدٌ ".
Narrated Abu Humaid As-Saidi: The people said, "O Allah's Messenger
(ﷺ) ! How may we send Salat on you?" He said, "Say: Allahumma Salli
'ala- Muhammadin wa azwajihi wa dhurriyyatihi kama sal-laita 'ala 'Ali
Ibrahim; wa barik 'ala Muhammadin wa azwajihi wa dhurriyyatihi
kamabarakta 'ala `Ali Ibrahim innaka hamidun majid."
[Sahih Bukhari]
And these are just three different ways authentically reported.