Actually there are seven Earths and seven Skies, to be more precise and this is also in Quran:
اللَّهُ الَّذِي خَلَقَ سَبْعَ سَمَاوَاتٍ وَمِنَ الْأَرْضِ مِثْلَهُنَّ
يَتَنَزَّلُ الْأَمْرُ بَيْنَهُنَّ لِتَعْلَمُوا أَنَّ اللَّهَ عَلَىٰ
كُلِّ شَيْءٍ قَدِيرٌ وَأَنَّ اللَّهَ قَدْ أَحَاطَ بِكُلِّ شَيْءٍ
عِلْمًا
Allah is He Who created seven Firmaments and of the earth a similar
number. Through the midst of them (all) descends His Command: that ye
may know that Allah has power over all things, and that Allah
comprehends, all things in (His) Knowledge. (At-Talaaq:12)
According to a Hadith from Imam Ali AS the name Sky (السماء) comes from the root وسمة which means a source for water (الماء). Also apparently Sky is used in Quran with some different meanings, e.g. once it is introduced as a canopy to us the residents of the Earth:
وَالسَّقْفِ الْمَرْفُوعِ
By the Canopy Raised High (At-Toor:5)
and this is perhaps the definition of the Earth's atmosphere as He later adds:
وَجَعَلْنَا السَّمَاءَ سَقْفًا مَّحْفُوظًا وَهُمْ عَنْ آيَاتِهَا
مُعْرِضُونَ
And We have made the heavens as a canopy well guarded: yet do they
turn away from the Signs which these things (point to)!
(Al-Anbiaa':32)
which may mean guarding us against the ultraviolet and similar dangerous lights and also meteors!?
According to a Hadith from Imam Reza AS suppose your hand (its palm or fist? That may make huge differences! My Arabic is not very well) be the first Earth, the first Sky is above it like a thole, then the second Earth is over the first Sky, then the second Sky is above it like a thole, then accordingly are the rest of the seven Earths and the seven Skies. We live on the first Earth (the nearer Earth: الأرض الدنیا) and the six others are above us: (I only translated the part directly pointing the issue but the complete Arabic version can be found below, which is cut from [1])
علي بن إبراهيم، قال: حدثني أبي، عن الحسين بن خالد، عن أبي الحسن الرضا
(عليه السلام)، قال: قلت له: أخبرني عن قول الله عز و جل: وَ السَّماءِ
ذاتِ الْحُبُكِ «4». فقال: هي «محبوكة إلى الأرض»، و شبك بين أصابعه.
فقلت: كيف تكون محبوكة إلى الأرض، و الله يقول: رَفَعَ السَّماواتِ
بِغَيْرِ عَمَدٍ تَرَوْنَها «5»؟ فقال: «سبحان الله! أليس الله يقول:
بِغَيْرِ عَمَدٍ تَرَوْنَها؟». قلت: بلى. فقال: «ثم عمد و لكن لا
ترونها». قلت: كيف ذلك، جعلني الله فداك؟ قال: فبسط كفه اليسرى، ثم وضع
اليمنى عليها، فقال: «هذه أرض الدنيا، و السماء الدنيا فوقها قبة، و
الأرض الثانية فوق السماء الدنيا، و السماء الثانية فوقها قبة، و الأرض
الثالثة فوق السماء الثانية، و السماء الثالثة فوقها قبة، و الأرض
الرابعة فوق السماء الثالثة، و السماء الرابعة فوقها قبة، و الأرض
الخامسة فوق السماء الرابعة، و السماء الخامسة فوقها قبة، و الأرض
السادسة، فوق السماء الخامسة، و السماء السادسة فوقها قبة، و الأرض
السابعة فوق السماء السادسة، و السماء السابعة فوقها قبة، و عرش الرحمن
تبارك و تعالى فوق السماء السابعة، و هو قول الله عز و جل: الَّذِي
خَلَقَ سَبْعَ سَماواتٍ طباقا وَ مِنَ الْأَرْضِ مِثْلَهُنَّ يَتَنَزَّلُ
الْأَمْرُ بَيْنَهُنَّ فأما صاحب الأمر فرسول الله (صلى الله عليه و
آله)، و الوصي بعد رسول الله (صلى الله عليه و آله) قائم على وجه الأرض،
فإنما يتنزل الأمر إليه من فوق السماء من بين السماوات و الأرضين». قلت:
فما تحتنا إلا أرض واحدة؟ فقال: «ما تحتنا إلا أرض واحدة، و إن الست لهن
فوقنا».
Also according to another Hadith of these seven Earths three are inhabit and from the seven Skies there are four inhabit, and the mount Ghaaf (the name of a Surah as well) is in the fourth Earth the earthquake anywhere on Earth being caused by it, and also the blue color of Sky is from it.
However there are also verses seemingly talking about Skies outside the atmosphere containing the Heavenly bodies, e.g.:
تَبَارَكَ الَّذِي جَعَلَ فِي السَّمَاءِ بُرُوجًا وَجَعَلَ فِيهَا
سِرَاجًا وَقَمَرًا مُّنِيرًا
Blessed is He Who made constellations in the skies, and placed therein
a Lamp and a Moon giving light; (Al-Forghaan:61)
and
وَلَقَدْ جَعَلْنَا فِي السَّمَاءِ بُرُوجًا وَزَيَّنَّاهَا
لِلنَّاظِرِينَ
It is We Who have set out the zodiacal signs in the heavens, and made
them fair-seeming to (all) beholders; (Al-Hijr:16)
Also there is a hadith from imam Ali AS, [2]
حَدَّثَنَا عَلِيُّ بْنُ أَحْمَدَ بْنِ مُحَمَّدٍ رَضِيَ اللَّهُ عَنْهُ
قَالَ حَدَّثَنَا مُحَمَّدُ بْنُ يَعْقُوبَ عَنْ عَلِيِّ بْنِ مُحَمَّدٍ
بِإِسْنَادِهِ رَفَعَهُ قَالَ أَتَى عَلِيَّ بْنَ أَبِي طَالِبٍ ع
يَهُودِيٌّ فَقَالَ يَا أَمِيرَ الْمُؤْمِنِينَ إِنِّي أَسْأَلُكَ عَنْ
أَشْيَاءَ إِنْ أَنْتَ أَخْبَرْتَنِي بِهَا أَسْلَمْتُ قَالَ عَلِيٌّ ع
سَلْنِي يَا يَهُودِيُّ عَمَّا بَدَا لَكَ فَإِنَّكَ لَا تُصِيبُ أَحَداً
أَعْلَمَ مِنَّا أَهْلَ الْبَيْتِ فَقَالَ لَهُ الْيَهُودِيُّ
أَخْبِرْنِي عَنْ قَرَارِ هَذِهِ الْأَرْضِ عَلَى مَا هُوَ وَ عَنْ
شَبَهِ الْوَلَدِ أَعْمَامَهُ وَ أَخْوَالَهُ وَ عَنْ أَيِّ
النُّطْفَتَيْنِ يَكُونُ الشَّعْرُ وَ الدَّمُ وَ اللَّحْمُ وَ الْعَظْمُ
وَ الْعَصَبُ وَ لِمَ سُمِّيَتِ السَّمَاءُ سَمَاءً وَ لِمَ سُمِّيَتِ
الدُّنْيَا دُنْيَا وَ لِمَ سُمِّيَتِ الْآخِرَةُ آخِرَةً وَ لِمَ
سُمِّيَ آدَمُ آدَمَ وَ لِمَ سُمِّيَتْ حَوَّاءُ حَوَّاءَ وَ لِمَ
سُمِّيَ الدِّرْهَمُ دِرْهَماً وَ لِمَ سُمِّيَ الدِّينَارُ دِينَاراً وَ
لِمَ قِيلَ لِلْفَرَسِ
إِجِدْ وَ لِمَ قِيلَ لِلْبَغْلِ عَدْ وَ لِمَ قِيلَ لِلْحِمَارِ حَرِّ فَقَالَ ع أَمَّا
قَرَارُ هَذِهِ الْأَرْضِ لَا يَكُونُ إِلَّا عَلَى عَاتِقِ مَلَكٍ وَ
قَدَمَا ذَلِكَ الْمَلَكِ عَلَى صَخْرَةٍ وَ الصَّخْرَةُ عَلَى قَرْنِ
ثَوْرٍ وَ الثَّوْرُ قَوَائِمُهُ عَلَى ظَهْرِ الْحُوتِ فِي الْيَمِّ
الْأَسْفَلِ وَ الْيَمُّ عَلَى الظُّلْمَةِ وَ الظُّلْمَةُ عَلَى
الْعَقِيمِ وَ الْعَقِيمُ عَلَى الثَّرَى وَ مَا يَعْلَمُ تَحْتَ
الثَّرَى إِلَّا اللَّهُ عَزَّ وَ جَل …
which declares the address of the Earth in the Skies (maybe each stage is one Sky, though I am not sure) when a Jew ask him about, based on the Zodiac Signs, I think.
The Hadith from Imam Reza AS stated previously may also call for the whole universe and not only the earth's atmosphere (which is layered as Sky is layered according to Quran), since it talks about Allah's throne and of course that's not surrounding the atmosphere circumscribing it.
Also you may like to refer to [3] which is about the issue you are already interested in. Also there are many other references you can fid many of them in the software [4]. The question to be properly answered is beyond my data so that I only give you a starting point and also marked the answer as wiki.
References:
[1] البرهان فی تفسیر القرآن: جلد ۵صفحات ۴۱۴ و ۴۱۵
[2] علل الشرایع شیخ صدوق، الجزء الأول، باب ۱
[3] بحار الانوار علامه مجلسی، جلد۵۵، باب ۸: السماوات و کیفیاتها و عددها و النجوم و
اعدادها و صفاتها و المجرة
[4] Jami' al-Ahadith 3.5, Computer Research Center of Islamic Sciences (CRCIS).