As to the complete sanad as heard and memorized by al-Bukhari is present on the link you gave but only available in Arabic!
حَدَّثَنَا عَارِمٌ، قَالَ: حَدَّثَنَا أَبُو عَوَانَةَ، عَنْ أَبِي بِشْرٍ، عَنْ سَعِيدِ بْنِ جُبَيْرٍ، عَنِ ابْنِ عَبَّاسٍ
-> 'Arim عَارِمٌ -> Abu 'Awanah أَبُو عَوَانَةَ-> Abu Bishr أَبِي بِشْرٍ -> Sa'id ibn Jubayr -> Ibn 'Abbas ابْنِ عَبَّاسٍ.
As to the meaning:
بَابُ السَّمَاءِ الَّذِي تَنْشَقُّ مِنْهُ
can be interpreted in different ways:
One of the literal meanings is get apart of it or split from it.
So the furrow meant is a split, a rill or channel etc.
So it could mean that the Milky Way is only a part of the Universe it could also mean the place or door in the skys where the flooding rain comes from according to Abu a-Sheikh al-Asbahani أبو الشيخ الأصبهاني, based on other narrations of ibn 'Abbas and 'Ali ibn Abi Talib.
وأخرج ابو الشيخ من طرق عن علي بن أبي طالب قال: )المجرة أبواب السماء التي صب الله منها الماء المنهمر على قوم نوح(.
وأخرج ابو الشيخ بسند صحيح عن ابن عباس قال: )المجرة أبواب السماء التي صب الله منها الماء المنهمر على قوم نوح(.
وأخرج أبو الشيخ بسند صحيح عن ابن عباس قال: )المجرة باب السماء والذي تنشق منه(.
وأخرج من وجوه أخر عن ابن عباس قال: )المجرة باب السماء وطرفها من ههنا مهب الدبور تتيامن وتتياسر(.
(source: Imam as-Syuti Asrar al-Kawn)